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Was ist eine Zielfunktion? |
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x ... Anzahl der Sitzplätze | y ... Anzahl der Stehplätze | ||
| 12 € ... Preis für einen Sitzplatz | 6 € ....Preis für einen Stehplatz | |||
| Unsere Zielfunktion Z ist der Gesamtgewinn der verkauften Karten, also: | ||||
| Z = Anzahl der Sitzplätze * Preis für Sitzplatz + Anzahl der Stehplätze * Preis für Stehplatz | ||||
| Z = 12 x + 6 y | ||||
| Um diese Zielfunktion in ein xy-Koordinatensystem zu zeichen, muss die Gleichung nach y umgeformt werden, also: | ||||
| 6y = -12 x + Z | und: y = -2x + Z/6 | |||
| Je grösser Z ist, umso grösser ist der Gewinn. | ||||
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Im Folgenden ist der Lösungsraum eines Ungleichungssystems als rot gepunktete Fläche zu sehen. | |||
| Wir stellen uns vor, es sind die Rahmenbedingungen unseres Kartesverkaufs. | ||||
| Ferner findet sich die obige Zielfunktion mit einem Ausgangsgewinn von Z = 0 als grüne Gerade. | ||||
| Eine typische Frage bei der linearen Optimierung ist jetzt: Wie viele Sitzplätze und wie viele Stehplätze sollen verkauft werden, um den Gewinn möglichst groß zu machen? | ||||
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Dazu sehn wir uns zunächst einmal an, was mit der Zielfunktion passiert, wenn der Gewinn Z höher gemacht wird.
Experimentiere und überlege, wie hoch der Gewinn maximal sein kann!! ACHTUNG: Möglicherweise muss für die späteren Aufgaben die Skalierung geändert werden. Hier ist sie so eingestellt, dass ein Strich 100 Einheiten bedeutet. Änderst du die Skalierung etwa auf 200 Einheiten, wird die Skizze kleiner!! |
