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Lineare Optimierung: Minimierung |
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Beispiel: | |||
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Ein Erwachsener sollte pro Tag 100 g Eiweiß, 50 g Fett und 420 g Kohlenhydrate durch seine Ernährung aufnehmen. Geplant ist eine eintägige Wanderung. Ein Nahrungsmittelpaket aus Brot und Wurst soll so zusammengestelt werden, dass die Mindestmengen obiger Nährstoffe enthalten sind. 1 kg Brot enthält 50 g Eiweiß, 10 g Fett und 600 g Kohlenhydrate; 1 kg Wurst enthält 250 g Eiweiß, 200 g Fett und keine Kohlenhydrate. |
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| Wieviel kg Brot und wieviel kg Wurst muss er mitnehmen, wenn das Gewicht der mitgenommenen Nahrungsmittel möglichst gering sein soll? | ||||
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Lösung: | |||
| x ... Brot in kg | ||||
| y ... Wurst in kg | ||||
| Die Ungleichungen erhalte ich, indem ich eine Tabelle erstelle und durch einen prozentuellen Ansatz beispielsweise den Eiweißanteil von x kg Brot und von y kg Wurst ermittle. | ||||
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( ... hier ist ein bißchen Arbeit selbst zu erledigen ...) Also ergibt sich:: 0.05x + 0.25y > 100 0.01x + 0.2y >50 0.6x > 420 x > 0 y > 0 Z = x+y Forme um und trage in das Applet rechts ein!! Beachte:
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Da es sich jetzt um eine Minimumsaufgabe handelt, soll die Zielfunktion nur soweit parallel verschoben werden, dass sie einen ersten Punkt aus dem Ungleichungssystem erfasst. | |
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Zunächst versucht man rauszufinden, welcher Schnittpunkt welcher Geraden der optimale Punkt ist. Der Punkt dürfte leicht gefunden sein. | |
| Berechnet man die Koordinaten des optimalen Punktes, ergibt sich hier x = 0.7 und y = 0.26. | ||
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Antwort: Ein Erwachsener soll 700 g Brot und 260 g Wurst mitnehmen, um seinen Tagesbedarf zu decken und um möglichst wenig Gewicht an Nahrungsmitteln mitzunehmen. | |
